Variance

• Statistical simulation of the variance with R-Project
  

   x1 <- c(rep(15,2),rep(30,4),rep(40,10),rep(50,10),rep(60,3),rep(75,1));
   x2 <- (x1-40)/5;
  ni<- table(x1);
  
  n<-sum(ni)
  
  v1 <-var(x1)*(n-1)/n
  v1
  [1] 156.9167
  
  v2 <- var(x2)*(n-1)/n
  v2
  [1] 6.276667
  
  v2*5^2
  [1] 156.9167
  

  
  
  
  

• Statistical simulation of the variance with Mathematica
  

  x1 := Join[ConstantArray[15, 2], ConstantArray[30, 4], 
     ConstantArray[40, 10], ConstantArray[50, 10], ConstantArray[60, 3], 
     ConstantArray[75, 1]];
  x2 := (x1-40)/5;
     
  ni := Tally [x1];
  
  n := Sum[ni[[i, 2]], {i, Length[ni]}];
  
  v1:=(Variance[x1] (n - 1))/n;
  v2:=(Variance[x2] (n - 1))/n;
  
  N[v1]
  N[v2]
  N[v2 5^2]
  
  
  156.91666666666666`
  6.276666666666666`
  156.91666666666666`